(感謝林鈺杰助教製作)

一、 N₂ 分子為單、雙或三鍵？

1. 分別建立N₂、N₂H₂、N₂H₄分子結構模型，置入超晶胞後進行結構最佳化。

2. 對三種分子結構進行population analysis，計算其bond order。

3. 三種分子的bond order分別為1.33、0.91、0.46，由於bond order比例接近3:2:1，因此判定N₂之鍵級為三鍵。

二、以加 Hubbard U 方法將 NiO 之 Ni 的佔據與未佔據 d 軌域能量拉開至 1.5 eV。

1. 從Material Studio中import NiO之晶體結構，並對其進行結構最佳化。

2. 從結構中選取Ni原子並從Modify => Electronic Configuration中調整Hubbard U之值。

3. 測試不同U值直到PDOS中Ni之佔據與未佔據 d 軌域能量拉開至 1.5 eV。U值約為1.0 eV時可達成。

U=1.0 eV U=1.5 eV

三、預測體心鐵的自發磁化率。

1. 參考課本p445

四、呈現 H2O 分子的極性分佈。

1. 建立H₂O分子結構模型，置入超晶胞後進行結構最佳化。

2. 進行能量計算並勾選electron density difference選項。

3. 畫出電荷密度及potential分布並在電荷密度的isosurface中選取color by mapped field可畫出極性分布。

五、從能帶結構及總能量觀點，說明一維氫原子鏈不穩定。

1. 首先建立氫分子模型以及一維氫原子鏈，氫原子鏈模型可藉由調整單一方向晶胞長度至氫分子鍵長而產生。

2. 進行總能及能帶結構計算，可得知形成氫分子相對穩定，請參考課本之解釋。(Peierls Distorsion)

六、矽與鑽石能隙大小各為何？直接或間接？畫出其導帶底部之出單 k 點波函數（密度分佈）。

1. 從Material Studio中import Silicon及diamond之晶體結構，轉換為primitive cell後進行結構最佳化以及能帶結構計算，

可得兩者皆為間接能隙，能隙值為0.61 eV (Si)及4.14 eV(Diamond)。

Si Diamond

2. 找尋其導帶最低點之k點，並將origin shift至該點進行DOS計算，以DOS計算所得之可畫出單一k點之波函數。

Si Diamond

七、反鐵磁態的 MnO 其同一磁距面（即同為向下或同為向上）是沿 111 面方向交替出現，試建構此初始態之並取最小晶胞。

1. 參考課本p456-p467

八、MgO的價帶頂部主要由哪種元素所貢獻？

1. 從Material Studio中import MgO之晶體結構，並對其進行結構最佳化。

2. 計算Density of state並分別畫出TDOS、Mg LDOS以及O LDOS，將Mg及O的LDOS分別貼到TDOS中可看出兩者在TDOS中之貢獻，因此可判斷價帶上緣由O貢獻。

Mg-LDOS in TDOS O-LDOS in TDOS