¦ó¿×¯à¶q¡]¤O¾Ç¯à¡^

 

¡]¦]¬°µLªk»¡©ú¡A©Ò¥H­n¦³©w«ß¡C¨S¦³µª®×¡A¥u¦n©w«ß¡C¡^

°Ê¡B¤O¡B¦ì¶Õ¡B¯à¶q

 

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¬Ý±o¨£¡A¼Ò±o¨ìªº¤ñ¸û®e©ö

 

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´HªZ¬ö¤jÃzµo

¡]¬°¤°»ò¦h¤@ºØ·P©x¡A·|Åý¥ÍºA¨t¦h¼Ë¤Æ¼W¥[¡H·Q·Q¥Íª«°é®ü¬v¡B³°¦a¡B¤ÑªÅªººû«×¼W¥[¡A¹ïª«ºØ±a¨Óªº®ÄÀ³¡C¡^

 

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¤û¹y¡Ð¦÷§Q²¤®ÉªÅ¶¡¡]³B³B©T©wªº®É¶¡¬y¡A©Ò¥H¥i¥H½Í³o­ÓÀþ¶¡ªº¡^

³t«×¬O¤°»ò¡H

(1) ¤U¦¸¬Ý®É¤w¨«»· ¡]¬°¤°»ò¤£¯à¥Î³o­Ó´N¦n¡H©u¿Õ®¯½×¡^

(2) v = dx/dt

·L¿n¤À¶W¤Jªù

°ò©ó f = m a

box : f = m a, a = f / m, ¨ä¤¤ a ¬O¦V¶q¡]°Ý¡G¦V¶q¬O¤°»ò¡H¡^

a ¬O¤°»ò¡H a = dv / dt ¡]d / dt ·L¤À²Å¸¹¬O¤°»ò·N«ä¡H¡^

sub-box : ·¥­­¡B³sÄò¡B·L¤À

v ¬O¤°»ò¡Hdx / dt

 

¸É¥R¡G±q ¥[Á` ¨ì ¿n¤À¡]½Ð¥X¤û¹y¨Ó±Ð§Ú­Ì¡^­n½Æ²ß·L¿n¤À¡A¦³¤°»ò¤ñ³o­Ó§ó¦nªº²z¥Ñ¡H

∫ f dx ~ Σi fi Δxi

∫ f dx ≡ limΔx→0 ΣNi=1 fi Δxi = limΔx→0 ΣNi=1 fi Δx

 

¦ÛµM­õ¾Çªº¼Æ¾Ç­ì²z

 

 

¤º¿n²Å¸¹¦³¤°»ò¥Î¡H

¦³¦b°ÊªºªF¦è¸ò¨S¦b°ÊªºªF¦è¡A¥H¤Î¥L­Ì²¾°Êªº§Ö»PºC¡A¥»½è¤W¦³¤°»ò¤£¦P¡H

¦³¤O´N¤@©w¯à°÷ "°_" §@¥Î¶Ü¡H

 

 

¦V¶q¤º¿n¤¶²Ð

AB = | A | | B | cos θ = A B cos θ

(Ax, Ay, Az) •(Bx, By, Bz) = AxBx + AyBy + AzBz

 

¦V¶q¤º¿nªº·N¸q¡G¡]¦³®Ä¤è¦V¡^»P¤è¦V¦³Ãöªº¦³®Ä¤j¤p

¨Ò¦p¡G

1. ¸ÉÀò¦³®Ä­±¿n = º®ºô¤j¤p *§ë¼v* ºI¬y¤è¦V

2. ¬y³q¶q = ¬y³t¡e¤º¿n¡f­±¿n = ¬y³t * ºI­±¿n
¡]¤p³æ¤¸­±¿n¬°¤°»ò¦³¤è¦V¡H¦]¬°¦b 3ºû ªº¥@¬ÉùØ¡A¨äªk¤è¦V¥u¬O¬Y¯S©w¤è¦V¡A¥²¶·µ¹©w°T®§¤~§¹¾ã¡C¡^¡]¡^

3. §@¥\¤j¤p = ²¾°Ê¶ZÂ÷ * ª«Åé¦b²¾°Ê¤è¦V¤Wªº¦¬¤O = ¬I¤O¤j¤p * ª«Åé¦b¬I¤O¤è¦V¤Wªº²¾°Ê¡]¯D«Ç·Ã·ÆªÎ¨m¹Ò¡^

 

 

¤Oªº¡u»ù­È¡v

¤j¡B¤p¡H

®Ä¡BªG¡H

¦³¥\¡BµL¯q¡H

¼Æ¡B¶q¡H

 

 

¥\ªº©w¸q

¥\ W = fs

(Think : ¥u±À¡A¤£°Ê¡A¨ì©³¦³¨S¦³§@¥\¡H)

 

¥\¡Ð°Ê¯à©w²z

¤O¹ï±a¦³½è¶qªºªF¦è¡]½è¶q¬O¤£¦PºD©Êªºµ{«×¡^¡A·|°µ¤°»ò¡H

¤£¤@¨Ö±´°Q§@¥Îªø«×¤Î¤è¦Vªº¸Ü¡A´N·|º©µLªk«h¡C

 

W = ∫ f · dx = m ∫ a · dx = m ∫ (dv/dt) · dx = m ∫ (dv) · (dx/dt) = m ∫ dv · v = m ∫ v · dv = m (1/2) v2

 

¤À¶q¼g¶}ª©¥»

W = ∫ f · dx = ∫(fx, fy, fz) · (dx, dy, dz) = ∫(fx dx + fy dy + fz dz) = ∫fx dx + ∫fy dy + ∫fz dz = m∫ax dx + m∫ay dy + m∫az dz

= m∫dvx/dt dx + m∫dvy/dt dy + m∫dvz/dt dz = m∫dvx dx/dt + m∫dvy dy/dt + m∫dvz dz/dt = m∫dvx vx + m∫dvy vy + m∫dvz vz

= m∫vx dvx + m∫vy dvy + m∫vz dvz = (1/2) m vx2 + (1/2) m vy2 + (1/2) m vz2 = (1/2) m (vx2 + vy2 + vz2) = (1/2) m v2

 

 

 

«O¦u¤O§@¥\

«O¦u¤Oªº©w¸q¡G

§@¥\»P¹Lµ{¸ô®|µLÃöªº¤O¡AºÙ¬°«O¦u¤O

¡u¸ô®|µLÃö¡v¡÷¡u¥u»P°_©l»P²×µ²ÂI¦³Ãö¡v

¡u¹Lµ{µLÃö¡v¡÷¡u¥u°Ýµ²ªG¡v

 

¤£¬O«O¦u¤Oªº¨Ò¤l¡G¼¯À¿¤O

 

 

¡u»P¸ô®|µLÃö¡v³o¥y¸Ü¡A«ç»ò¥Î¼Æ¾Çªí¹F¡H

W = -∫ f · dr = U(rf) - U(rj) ≡ ∫dU

¡]¬°¤°»ò¬O­tªº¡H·Q·Q­«¤Oªº¨Ò¤l¡^

³oùتº dU ¬O¤°»ò¡H¥¦¦³¤°»ò©Ê½è¡H

·L¿n¤À¡G U(x,y,z) ¬O¤T­Ó¦ÛÅܼƪº¨ç¼Æ

¥s§@¥þ·L¤Àªº dU ²Å¸¹¡A¦³¥H¤UÃö«Y¡G

dU = (∂U/∂x) dx + (∂U/∂y) dy + (∂U/∂z) dz

³o¬O·N¸q­«¤jÃö«Y¦¡¡A·Q·Q

ΔU = ¡H Δx ¡HΔy ¡HΔz¡H

´N¥i¥HÅé·|

 

W = ∫ dW = W - W0

¦ý¥»¨Ó¨Ì©w¸q W = ∫ f · dr

°ß¦³¤W¦¡ ∫ fcons · dr = ∫U · dr = ∫dU ¡A¤~¯à²Å¦X­n¨D

 

­«­nµ²½×¡A«O¦u¤O¥²©w

 

 

¯à¶qªºÀx¦s¡G¦ì¯à¡]¥u¸ò¦ì¸m¦³Ãöªº¯à¶q¡^

 

­«¤O : f = - m g

­«¤O¦ì¯à¡GU = m g h

 

¼u¤O¡Gf = - k x

¼u¤O¦ì¯à¡GU = (1/2) k x2

 

¸É¥R¡G¦b¬ì¾Ç¤Î¤uµ{¤W¡A©w¸q f = -U ¨Ó¹ïÀ³¬Y«ù©w ¦ì¯à U ©Ò²£¥Íªº¤O¡C

 

 

¥t¤@­Ó­«­nªº«O¦u¤O ¡]ÀR¹q¤O¡^

¡]¬°¤°»ò±j½Õ "ÀR"¹q§@¥Î¤O¡H¡^

 

±q¤O¨ì¬ü¡G¦b§@¥Î¤O¡B¤O§@¥Î¤¤µo²{¡u¯à¶q¡v

¤O¬O¦V¶q¡B¯à¶q¬O¯Â¶q¡C

¤O¬OÅܤƪº¡A¯à¶q«O«ù©w­È¡C

 

 

¡u¯à¶q¦u«í¡v

¥¿¦]¬°¯à¶q¬O³z¹L§@¥\¨ÓÅÜ´«¡A¦]¦¹¤£¹y¥~²£¥Í¡A¥ç¤£¾ÌªÅ®ø·À¡C

°Ê¯à¥[¦ì¯à¡A¥s§@¤O¾Ç¯à¡]¤SºÙ¾÷±ñ¯à¡^E = K + U

¤O¾Ç¯à¦u«í¡GµL¥~¤Oªº¼vÅT¤U¡A¤O¾Ç¯à¦u«í

E = K + U

dK = f dr = - dU ¡]ªÎ¤ô¤£¸¨¥~¤H¥Ð¡^

©Î¬O¼gÂæ¤]¥i¥H dU = -fdr = -dK

¦]¦¹ dE / dt = d(K+U) / dt = 0 ¡]¦]¬°¤W¦¡­±ªº dK = -dU => dK + dU = 0¡^

dE / dt = 0 => E = C ¡]C ¬O¬Y±`¼Æ¡A»P®É¶¡µLÃö¡^