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(1) ¤U¦¸¬Ý®É¤w¨«»· ¡]¬°¤°»ò¤£¯à¥Î³oÓ´N¦n¡H©u¿Õ®¯½×¡^
(2) v = dx/dt
°ò©ó f = m a
box : f = m a, a = f / m, ¨ä¤¤ a ¬O¦V¶q¡]°Ý¡G¦V¶q¬O¤°»ò¡H¡^
a ¬O¤°»ò¡H a = dv / dt ¡]d / dt ·L¤À²Å¸¹¬O¤°»ò·N«ä¡H¡^
sub-box : ·¥¡B³sÄò¡B·L¤À
v ¬O¤°»ò¡Hdx / dt
¸É¥R¡G±q ¥[Á` ¨ì ¿n¤À¡]½Ð¥X¤û¹y¨Ó±Ð§ÚÌ¡^n½Æ²ß·L¿n¤À¡A¦³¤°»ò¤ñ³oÓ§ó¦nªº²z¥Ñ¡H
∫ f dx ~ Σi fi Δxi
∫ f dx ≡ limΔx→0 ΣNi=1 fi Δxi = limΔx→0 ΣNi=1 fi Δx
¦ÛµMõ¾Çªº¼Æ¾Çì²z
¤º¿n²Å¸¹¦³¤°»ò¥Î¡H
¦³¦b°ÊªºªF¦è¸ò¨S¦b°ÊªºªF¦è¡A¥H¤Î¥L̲¾°Êªº§Ö»PºC¡A¥»½è¤W¦³¤°»ò¤£¦P¡H
¦³¤O´N¤@©w¯à°÷ "°_" §@¥Î¶Ü¡H
¦V¶q¤º¿n¤¶²Ð
A•B = | A | | B | cos θ = A B cos θ
(Ax, Ay, Az) •(Bx, By, Bz) = AxBx + AyBy + AzBz
¦V¶q¤º¿nªº·N¸q¡G¡]¦³®Ä¤è¦V¡^»P¤è¦V¦³Ãöªº¦³®Ä¤j¤p
¨Ò¦p¡G
1. ¸ÉÀò¦³®Ä±¿n = º®ºô¤j¤p *§ë¼v* ºI¬y¤è¦V
2. ¬y³q¶q = ¬y³t¡e¤º¿n¡f±¿n = ¬y³t * ºI±¿n
¡]¤p³æ¤¸±¿n¬°¤°»ò¦³¤è¦V¡H¦]¬°¦b 3ºû ªº¥@¬ÉùØ¡A¨äªk¤è¦V¥u¬O¬Y¯S©w¤è¦V¡A¥²¶·µ¹©w°T®§¤~§¹¾ã¡C¡^¡]¡^3. §@¥\¤j¤p = ²¾°Ê¶ZÂ÷ * ª«Åé¦b²¾°Ê¤è¦V¤Wªº¦¬¤O = ¬I¤O¤j¤p * ª«Åé¦b¬I¤O¤è¦V¤Wªº²¾°Ê¡]¯D«Ç·Ã·ÆªÎ¨m¹Ò¡^
¤Oªº¡u»ùÈ¡v
¤j¡B¤p¡H
®Ä¡BªG¡H
¦³¥\¡BµL¯q¡H
¼Æ¡B¶q¡H
¥\ªº©w¸q
¥\ W = f•s
(Think : ¥u±À¡A¤£°Ê¡A¨ì©³¦³¨S¦³§@¥\¡H)
¥\¡Ð°Ê¯à©w²z
¤O¹ï±a¦³½è¶qªºªF¦è¡]½è¶q¬O¤£¦PºD©Êªºµ{«×¡^¡A·|°µ¤°»ò¡H
¤£¤@¨Ö±´°Q§@¥Îªø«×¤Î¤è¦Vªº¸Ü¡A´N·|º©µLªk«h¡C
W = ∫ f · dx = m ∫ a · dx = m ∫ (dv/dt) · dx = m ∫ (dv) · (dx/dt) = m ∫ dv · v = m ∫ v · dv = m (1/2) v2
¤À¶q¼g¶}ª©¥»
W = ∫ f · dx = ∫(fx, fy, fz) · (dx, dy, dz) = ∫(fx dx + fy dy + fz dz) = ∫fx dx + ∫fy dy + ∫fz dz = m∫ax dx + m∫ay dy + m∫az dz
= m∫dvx/dt dx + m∫dvy/dt dy + m∫dvz/dt dz = m∫dvx dx/dt + m∫dvy dy/dt + m∫dvz dz/dt = m∫dvx vx + m∫dvy vy + m∫dvz vz
= m∫vx dvx + m∫vy dvy + m∫vz dvz = (1/2) m vx2 + (1/2) m vy2 + (1/2) m vz2 = (1/2) m (vx2 + vy2 + vz2) = (1/2) m v2
«O¦u¤O§@¥\
«O¦u¤Oªº©w¸q¡G
§@¥\»P¹Lµ{¸ô®|µLÃöªº¤O¡AºÙ¬°«O¦u¤O
¡u¸ô®|µLÃö¡v¡÷¡u¥u»P°_©l»P²×µ²ÂI¦³Ãö¡v
¡u¹Lµ{µLÃö¡v¡÷¡u¥u°Ýµ²ªG¡v
¤£¬O«O¦u¤Oªº¨Ò¤l¡G¼¯À¿¤O
¡u»P¸ô®|µLÃö¡v³o¥y¸Ü¡A«ç»ò¥Î¼Æ¾Çªí¹F¡H
W = -∫ f · dr = U(rf) - U(rj) ≡ ∫dU
¡]¬°¤°»ò¬Otªº¡H·Q·Q«¤Oªº¨Ò¤l¡^
³oùتº dU ¬O¤°»ò¡H¥¦¦³¤°»ò©Ê½è¡H
·L¿n¤À¡G U(x,y,z) ¬O¤TÓ¦ÛÅܼƪº¨ç¼Æ
¥s§@¥þ·L¤Àªº dU ²Å¸¹¡A¦³¥H¤UÃö«Y¡G
dU = (∂U/∂x) dx + (∂U/∂y) dy + (∂U/∂z) dz
³o¬O·N¸q«¤jÃö«Y¦¡¡A·Q·Q
ΔU = ¡H Δx ¡HΔy ¡HΔz¡H
´N¥i¥HÅé·|
W = ∫ dW = W - W0
¦ý¥»¨Ó¨Ì©w¸q W = ∫ f · dr
°ß¦³¤W¦¡ ∫ fcons · dr = ∫∇U · dr = ∫dU ¡A¤~¯à²Å¦Xn¨D
«nµ²½×¡A«O¦u¤O¥²©w
¯à¶qªºÀx¦s¡G¦ì¯à¡]¥u¸ò¦ì¸m¦³Ãöªº¯à¶q¡^
«¤O : f = - m g
«¤O¦ì¯à¡GU = m g h
¼u¤O¡Gf = - k x
¼u¤O¦ì¯à¡GU = (1/2) k x2
¸É¥R¡G¦b¬ì¾Ç¤Î¤uµ{¤W¡A©w¸q f = -∇U ¨Ó¹ïÀ³¬Y«ù©w ¦ì¯à U ©Ò²£¥Íªº¤O¡C
¥t¤@Ó«nªº«O¦u¤O ¡]ÀR¹q¤O¡^
¡]¬°¤°»ò±j½Õ "ÀR"¹q§@¥Î¤O¡H¡^
±q¤O¨ì¬ü¡G¦b§@¥Î¤O¡B¤O§@¥Î¤¤µo²{¡u¯à¶q¡v
¤O¬O¦V¶q¡B¯à¶q¬O¯Â¶q¡C
¤O¬OÅܤƪº¡A¯à¶q«O«ù©wÈ¡C
¡u¯à¶q¦u«í¡v
¥¿¦]¬°¯à¶q¬O³z¹L§@¥\¨ÓÅÜ´«¡A¦]¦¹¤£¹y¥~²£¥Í¡A¥ç¤£¾ÌªÅ®ø·À¡C
°Ê¯à¥[¦ì¯à¡A¥s§@¤O¾Ç¯à¡]¤SºÙ¾÷±ñ¯à¡^E = K + U
¤O¾Ç¯à¦u«í¡GµL¥~¤Oªº¼vÅT¤U¡A¤O¾Ç¯à¦u«í
E = K + U
dK = f dr = - dU ¡]ªÎ¤ô¤£¸¨¥~¤H¥Ð¡^
©Î¬O¼gÂæ¤]¥i¥H dU = -fdr = -dK
¦]¦¹ dE / dt = d(K+U) / dt = 0 ¡]¦]¬°¤W¦¡±ªº dK = -dU => dK + dU = 0¡^
dE / dt = 0 => E = C ¡]C ¬O¬Y±`¼Æ¡A»P®É¶¡µLÃö¡^