溫度、引擎、熱力學

謎般的卡洛里元素

 

背著超長溫度計去蜜月的男人（熱功當量）

 

熱即是功（熱也不是功）：導致 第一定律

Q = W

 

熱力學第零定律

Ta = Tb, Tb = Tc，則 Ta = Tc

物質的四態

溫度計

（溫差決定熱流的方向） 不定溫度，無法談熱（力學） （定律順序：第二、第一、第零、第三）

 

最簡單的物質：氣體

理想氣體 ( P V = N kBT = n RT )

氣體動力論K.E. = Ek = (3/2) PV

1/2 m <v2> = 3/2 kB T

(能量均分原理)

 

理想氣體的內能只是動能

 

熱力學第一定律

熱力學第一定律：能量守恆，且熱與功皆為能量之形式

一個系統的內能 U，是其內部自由度之能量的總和。U 是狀態函數。

 

ΔU = ΔQ + ΔW

ΔU ：系統的內能變化

ΔQ：加到系統的熱

ΔW：對系統作的功

 

有些書寫作

ΔU = Q - W

其中 W 是 系統 對外作的功

 

卡諾引擎

由可逆過程構成（無耗損），等溫及絕熱

 

循環回到原點後，氣體內能不變 (ΔU = 0)，因此根據熱力學第一定律，熱流入跟流出的差距，就是當次循環作功的大小。

因此熱流進、出率是我們關心的，它跟高、低溫度值有什麼關係呢？

（待附計算的過程，賞析用）

 

"非常" 重要結論如下：

對於卡諾引擎而言，熱流與溫度呈正比（再次強調，與使用的氣體材質無關，）

具體而言，有以下重要關係式

QH/TH = QL/TL

即「熱流/溫度」率，在高溫區 (等號左邊) 與低溫區 (等號右邊) 是一樣的。作個簡單的移項，把熱流歸一邊、溫度歸一邊。如下：

QL/ QH = TL/ TH

也就是說，熱流進出率，等於溫差率。

 

 

任何熱機（引擎）的效率，定義為：ΔW / Q1 （白話：注入這些熱量，換得多少功），因此對於卡諾引擎而言，效率是

 

引擎極限效率，只與溫度差有關。（溫差越大，效率越高）

 

 

如何提昇引擎效率？

瓦特改良的蒸氣機

以機械方式加速廢熱氣的排出，避免舊設計須要緩慢冷卻才能進行下一步循環的缺點。

 

"內燃"機

不需要鍋爐及導熱裝置，高溫來自燃料燃燒，散熱直接排出廢氣而重新進氣。

 

噴射引擎(發動機)

燃燒段溫度越高，效率越大，但合金渦輪葉片是否承受得了，決定設計的效率上限。所以找尋更耐高溫合金，將能提昇效率。

 

核電廠的吸水冷卻與溫水排放

沒控制好的話，造成珊瑚白化。

 

 

熵 (Entropy)

ΔS = ΔQ / T

熱流也於條件才能達成

熵是狀態函數 (∫C dS = ∫C dQ/T = 0 ) （意思就是說，溫度、壓力、體積確定，熵就唯一確定。）

熵 是亂度，具體說，是那一種混亂的程度度？

房間 "亂" 的程度？(some book said it wrong) （動亂、動亂，靜就不亂了。）

小石子在寬拖盤中的分佈？

（「亂成一鍋粥」？）

玉米粉漿的？(https://www.youtube.com/watch?v=GZEp-wJGbYw&t=400s&app=desktop)

所以，「熵」不只是亂度，而是「動態亂度」。

ΔQ = TΔS 的公式告訴我們，熱流竄是由 熵（亂度）變化由造成，而溫度則影響其放大效果。

為什麼 TS or TΔS 具有能量的單位？

 

為什麼熵跟不可回收的熱能有關？

一個系統（如氣體）有自由度的部份，隨便亂動都會有動能存在裏面，那些能量沒法被回收再利用來作功。

 

 

熵的直接公式

（波玆曼公式）

波玆曼模擬

平衡 (Equilibrium) 之後所形成的分佈：

以能量為標籤（自變數）=> 波玆曼分佈

以分子速率為標籤（自變數） => 馬克斯威爾速率分佈

 

陽光與小雨的啟示

 

波玆曼分佈是定溫且達平衡的情況下，"熵"最大化的結果。

 

整體熵的公式（刻在波玆曼的墓碑上）

S = k ln Ω

其中 Ω 相空間體積

 

遍歷假說 (ergodic hypothesis)

 

 

熱力學第二定律

孤立系統的熵永遠增加。

 

(緣由：所有的觀察皆指出，熱是從高溫物體流至低溫物體。)

 

克勞修斯 (Clausius) 陳述：

只把 heat 從 cold 物體 轉移到 hot 物體的過程，不可能發生。

 

凱爾文 (Kelvin) 陳述：

完全把熱轉成為作功的過程，不可能發生。

（對設計引擎的人，是一個無奈的事實）

 

http://163.13.111.54/general_physics/week-04_day-3__entropy_n_the_2nd_law_of_thermodynamics.html

 

如果有任何熱機的效率是超過卡諾熱機的話，就能造出完美冷機（但完美冷機違反常識）。所以，這樣的熱機不存在。

 

 

 

時間的方向

這是什麼鬼問題/議題？

你可以決定下一頓吃什麼，但上一頓呢？（當然沒人做得到，但為什麼？）（是否須因果律？）

牛頓運動定律，不禁止反轉時間（所以為何不行）

Laplace Deamon (Do you really decided your previus meal?)

時間的簡史，是有名的科普暢銷書

 

龐加瑞機率觀點（再現時間理論）

空中抓撲克牌

猴子隨機打出莎士比亞全集

（所以破鏡無法重圓）

 

波玆曼 分子渾沌 理論

（「回不去」的模擬）

 

 

回收熱可行嗎？

當然、地熱發電、汽電共生都是。

但不要忘記，能量的轉換要靠作功，其中熱換力的方便法之一是相變化（液體水變水蒸氣）

因此，溫差仍是必須的。

 

然而，第二定律保證，無外界干擾的自然演變情況下，溫度會趨於均一，而不會自發性形成溫度差異。因此，已經「充份散熱」的系統裏，熱能無法回收。

 

但是且慢！氣體由分子構成，飛行中的分子有熱，沒分子處自然最冷，不就又可以回收了嗎？

 

身在熱中真的無法回收能量？

馬克斯威爾精靈

精靈的機關：

氣室有中隔板，精靈駐守開關小門

疑點的破解：

追蹤飛行的分子，需要暫存記憶

清除記憶時，須要釋放熵（導致最後總熵仍是增加）

 

永動(機) 的絕望

另外一個比較好消化的間接論證是，

如果馬克斯威爾精靈可以運作，就可以拿來作永動機，源源不斷提取可以溫差作功的能量。