高資營 高二數學及近代物理 2012 期末考

模擬考題

一、向量可以用基底（向量）來展開，使用正交基底有什麼好處？

二、函數空間既然也是一種向量空間，試問兩個函數的內積如何定義？

 三、V = < V | e_x > e_x + < V | e_y > e_y + < V | e_z > e_z 同時 V = < V | e'_x > e'_x + < V | e'_y > e'_y + < V | e'_z > e'_z 。 請問 ( < V | e_x >, < V | e_y > , < V | e_z >) 與 ( < V | e'_x >, < V | e'_y > , < V | e'_z >) 這兩個數組滿足怎麼樣的關係（即座標轉換的規則）？

四、dx/dt = v，且 dv/dt = a，而 a = f/m ，以文字或程式語言片斷寫下求 x(t) 的 Euler 演算法。（提醒：要將初始條件納入處理）

五、被美稱是最成功的失敗實驗，是做了些什麼事情？

六、孿生子悖論是怎樣的矛盾點？又是怎麼釐清的？

七、平移後可重合者是視為相同的情況下，曲線可由那三種曲線上的函數來唯一確定？

八、已參數化表示之曲線，如何定義其弧長？

九、為下列計算程式作逐行註解，並回答這個程式會做什麼事。

program question_9
implicit none
integer i, sum, n, i_again
write(*,*) 'Will calculate something'

100   write(*,*) 'Please input N (N must be > or = 1) :'

read (*,*) n
sum=0
do i=1, n
   sum = sum + i
end do
write(*,*)'The answer is' , sum
write(*,*)

101   write(*,*) 'Again ? (1=Yes,0=No) pleasetype in 1 or 0 :'

write(*,*)
read(*,*) i_again
if (i_again.eq.1) goto 100
if (i_again.eq.0) stop
goto 101

end

十、為下列繪圖程式作逐行註解，並回答這個程式會做什麼事。

program question_10
integer pgopen, i
real xs(5), ys(5), xr(100), yr(100)
if (pgopen('/xwin').ne.0) stop
call pgenv(0.0, 5.0, 0.0, 30.0, 0, 1)
do i=1,5
   xs(i) = i
   ys(i) = i**2
end do
call pgpt(5,xs,ys,9)
do i=1, 60
   xr(i) = 0.1*i
   yr(i) = xr(i)**2
end do
call pgline(60,xr,yr)
call pgclos
end